[Algorithm] Asymptotic Notation(점근 표기법) : Big - O Notation(빅 - 오 표기법)

 

Asymptotic Notation(점금 표기법)이란 알고리즘의 시간적, 공간적 성능과 효율을 측정하기 위함에 있다.

 

대표적으로 Big- Θ, Big - Ω, Big - O표기법이 있다. 여기서 자세히 살펴볼 표기법은  Big - O이다. 왜냐하면 Big - O표기법을 가장 많이 사용하기 때문이다.

 

Big - O Notation

 

빅-오 표기법은 asymptotic upper bound(점근적 상한선)을 의미한다. 쉽게 말하면 알고리즘의 속도 혹은 공간 복잡도가 나빠도 해당 지표와 같거나 더 좋다는 뜻이다.

 

빅-오 표기법을 주로 사용하는 이유는 알고리즘의 시간 복잡도를 얘기할때 주로 최악의 경우를 얘기 하기 때문에 즉, 알고리즘이 최악의 경우의 얼마나 느린가를 고려해서 어떤 알고리즘을 이용해야 최선인지를 얘기 하기 위함이다. 

 

빅-오 표기법의 수학적인 정의와 그래프를 통해 이해하면 더 직관적이다. 

 

빅-오 표기법의 수학적 정의는 아래와 같다. 

 

$O(g(n))$ = { $f(n)$: there exist positive constants $c$ and $n0$ such that $0$ $<=$ $f(n)$ $<=$ $cg(n)$ for all $n$ $>= $ $n0$} 

 

$n0$보다 큰 $n$에 대해서 $0 <= f(n) <= cg(n)$을 만족시키는 상수 $c$가 존재한다.

 

참고 《Introduction to Algorithms》

 

해당 그래프에서 y축을 실행 횟수라고 생각하면 어떤 알고리즘의 시간 혹은 공간 복잡도는 $f(n)$이다. 그의 상한선인 $cg(n)$을 은 해당 알고리즘에서 최악의 경우 이다. 그래프를 보면 $cg(n)$이 y축 기준으로 위에 있기때문에 최악의 경우인것을 확인할 수 있다.

 

 

Asymptotic Complexity

 

참고 https://www.tutorialspoint.com/asymptotic-complexity

알고리즘의 시간 혹은 공간복잡도를 얘기할때 가장 많이 사용되는 표기법은 사진과같다. 해당 그래프들은 고교 수학시간에 배운 함수 그래프를 생각하면 쉽다.

 

 

 

Ref.

 

asymptotic complexity, https://www.tutorialspoint.com/asymptotic-complexity  

Charles E. Leiserson. Ronald L. Rivest. Clifford Stein 『Introduction to Algorithms. Third Edition.』 The MIT Press

Big-O Notation(빅 오 표기법) 대표적인 점근 표기법, https://joycestudios.tistory.com/63